用反证法证明不等式，若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2

证明：假设p+q＞2
因为p＞0，q＞0
（p+q）^3＞8化简后得到
pq（p+q）＞2………………………………………………①
p^3+q^3=（p+q)(p^2-pq+q^2)=2…………………………②
所以②/①＜1
化简得到
p/q+q/p＜2…………………………………………………③
又因为
p/q+q/p≥2√(p/q)*(q/p)
知道p/q+q/p≥2……………………………………………④
由③和④得出矛盾
所以假设不成立
所以p+q≤2

证明：假设p+q≥2
p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2

则p+q=2/(p^2-pq+q^2)

p+q≥2，则p^2-pq+q^2≤1且不等于0

（p+q）^2≥4

p^2+2pq+q^2≥4

p^2-pq+q^2+3pq≥4

则必有3pq≥3

pq≥1

与已知矛盾

∴p+q≥2不成立

∴命题得证

离开校园已久，手生了，好像是做错了……

其实我不该来答题的，因为我很久都没用过反证法来证明不等式了，我早已习惯了正面证明的思维。如果您不局限于用反证法证明此题，我可以告诉你如何用均值不等式解决这道题。不过用均值不等式的话谁都会的，那也就不需要我在这儿赘语了。

把q用f(p)表示出来，然后带入p+q就可以了